martes, 19 de enero de 2010

OS PROBLEMAS DE VIVIR SENDO UN ANALFABETO DOS NÚMEROS, por Xurxo Mariño


Hai moita xente que merca lotería na administración “La bruixa d´or” porque pensa que ten máis posibilidades de que lle toque, ou que cre nos soños proféticos, ou que considera pouco seguro voar en avión, ou que se fixa nas estatísticas dos xogos de azar.

Son exemplos dun analfabetismo moi común, o matemático; unha doenza que practicamente todos sufrimos en maior ou menor grao, arrastrados por intuicións e todo tipo de tendencias viscerais.

O problema é que esta modalidade de analfabetismo ás veces ten consecuencias desastrosas, algo que pode solucionarse prestándolle un pouco máis de atención á natureza das cousas.






Ao final dos anos 80 do século pasado John Allen Paulos, profesor universitario de matemáticas, asustado polo que vía e escoitaba ao seu redor, decidiu escribir un libro que titulou “O home anumérico” (“El hombre anumérico”, Tusquets Ed.), no cal acuñou o termo “analfabetismo matemático”.

O señor Paulos quería contribuír a aclarar a bruma mental que escurece e distorsiona todos os días moitos actos e decisións que, en principio, poden parecernos totalmente lóxicos; como di el, “dar a importancia debida á natureza accidental do mundo é un sinal de madurez e equilibrio”.

Esencialmente o problema consiste en atribuír coincidencias, rachas de sorte (boa ou mala), e crenzas do máis variado a fenómenos descoñecidos e supersticións de todo tipo, cando en realidade todos estes fenómenos poden explicarse facilmente, na maioría dos casos, cuns mínimos coñecementos de matemáticas ou estatística.

Pero nada mellor que poñer uns poucos exemplos deste despiste globalizado para saber de que estou a falar.




O timo da administración tocada pola sorte





Desde o ano 1994 existe un fenómeno moi curioso relacionado cunha administración de loterías dun pobo catalán que se chama Sort (que quere dicir sorte), unha especie de epidemia de estupidez.

Resulta que ese ano a administración “La bruixa d´or” vendeu o gordo de Nadal (algunha ten que vendelo, claro), e desde aquela converteuse na administración que máis lotería vende de España, repartindo premios sen parar, cun constante peregrinar de xente en busca deses boletos tocados, sen dúbida, pola sorte.

Consecuencia: a administración ten máis probabilidades de repartir algún número premiado, xa que vende moitos; pero iso non quere dicir que as persoas que mercan un décimo teñan máis probabilidades de que lles toque un premio polo feito de facer a compra nesa administración.

A probabilidade segue sendo exactamente a mesma para cada número, independentemente de quen o venda.





Para facer un símil, podemos imaxinar un concurso no que hai que elixir unha vaca entre 5000, co obxectivo de descubrir á única vaca de todas que dá leite azul.

As persoas que participan escollen un ruminante de entre os 5000 e, claro, cada concursante ten exactamente a mesma probabilidade de escoller ao azar o animal que dá ese curioso tipo de leite.

Pois ben, agora chega o momento de descubrir a vaca en cuestión, e para iso hai que muxilas a todas (móxense todas, aínda que apareza pronto a “vaca azul”, para certificar que non hai estafa), para o cal contamos coa axuda de 3 persoas, as “mans inocentes”: unha delas é experta en muxir e vai a toda velocidade, pero as outras dúas son bastante inexpertas e tardan máis, de tal xeito que ao final a experta muxe 4000 vacas e cada unha das outras dúas muxe 500 vacas.

Que persoa das tres ten máis posibilidades de desenmascarar á vaca do leite azul? Pois a experta, simplemente porque muxiu máis. Modifica isto en algo a probabilidade que ten cada concursante de acertar? Non. Pois iso. No caso real, “La bruixa d´or” é unha especie de experta muxidora... de cartos e cerebros.


Bolas con memoria

Seguindo coa estupidez loteril, hai outra interesante crenza que está incluso fomentada por “Loterías y apuestas del Estado”: neste tipo de xogos nos que se elixen uns números ao azar (lotería tradicional, primitiva, bono loto, etc) a historia do sorteo –os concursos anteriores- non ten absolutamente ningunha influencia.

Coñecer calquera tipo de estatística que reflicta os números que máis teñen saído, os que máis tempo levan sen saír, etc., é absolutamente inútil. As bolas non teñen memoria.

Con todo, “Loterías y apuestas del estado” aproveitase do analfabetismo numérico de moitos incautos e anima aos visitantes da súa web a que utilicen as estatísticas para tirar os cartos: “aprovéchelas para hacer su jugada”, “téngalo en cuenta al hacer su apuesta”.





Na bonoloto, por exemplo, hai uns 14000000 de combinacións; esa é a probabilidade que tes de acertar: unha entre todos eses millóns. E punto.


A foto que endexamais se repetía





E falando de probabilidades, hai momentos nas que unha situación parece que é unha grande casualidade porque pensamos que hai poucas probabilidades de que ocorra, cando, se facemos as contas, vemos que non é así.

E ao revés, hai casos nos que unha situación parece que ten só unha manchea de combinacións, cando as contas revelan que e xusto todo o contrario. Un exemplo desto último pode ser o seguinte: no cumio do G-8 (no que se reúnen 8 gobernantes de países moi importantes), no momento de prepararse para a foto de grupo...de cantas maneiras poden aliñarse os 8 protagonistas?

Podemos ir á hemeroteca a buscar fotos dos encontros e mirar se cambian moito de sitio, ou tratar de facer unha estimación así a ollo. É probable que nos quedemos curtos: o número de maneiras nas que 8 persoas poden combinarse diante dunha cámara é de 40320!


Que casualidade tan normal!



O caso contrario, que pensemos que hai moi poucas probabilidades dunha cousa -cando é ao revés-, pode conducir facilmente a supersticións e crenzas místicas do máis variado.

De feito, os manipuladores que viven “adiviñando” cousas, facendo horóscopos, ou parvadas similares aproveitan esta tendencia que temos a tirar polo baixo cando se fala de probabilidades.

Unha maneira fácil de enganar á xente é facéndolle crer que unha coincidencia normal é en realidade algo excepcional.

Hai un exemplo moi bo que xa teño lido en máis dunha ocasión: cantas persoas precisaríamos xuntar, ao azar, para que exista polo menos unha probabilidade dun 50 % de que dúas delas cumpran anos o mesmo día?

Podemos pensar: “xa que hai 365 días nun ano, para ter o 100 % de seguridade precisaríamos 365 persoas + 1, entón para ter unha probabilidade do 50 %, ...unhas 180 persoas”.

Pois non, facendo as contas, só se precisan 23 persoas! (algo así como as que leva un bus urbano medio cheo; isto quere dicir que, de media, cada dous buses que pasan por diante de nós un deles leva dentro dúas persoas que cumpren anos o mesmo día.

Dúas persoas que, claro, si se dan conta do feito comentarán impresionadas a “enorme” casualidade).


Erros deste tipo ocorren todos os días, moitas veces estimulados polos medios de comunicación.

No blog “Malaprensa” cóntasenos que no pasado Nadal varios medios de comunicación destacaron que o número 7, no que rematou o “gordo” da lotería, era un número “raro”, xa que só saíu 19 veces ao longo dos 192 sorteos que ten habido.

Como di Josu, o do blog: “Sí que é raro, sí, que unha das 10 terminacións posibles teña saído unha de cada dez veces”.

3 comentarios:

Certo dijo...

Estaría ben que atribuísedes o artigo a quen o escribiu: Xurxo Mariño, un dos máis grandes divulgadores científicos que ten Galicia.

http://www.culturagalega.org/colaboracion_detalle.php?id=7&aid=485&autor=xurxo

Segue colaborando co Consello da Cultura Galega na súa columna ADN en
http://culturagalega.org/opinion/adn

Mary Hermo dijo...

Tedes razón, pero foi un fallo que o seu autor espero saiba perdoar.

Saúdos a tod@s.

Anónimo dijo...

Recoméndovos ler o libro "Os dados do reloxeiro" de meu colega Xurxo. Podédelo baixar da súa páxina web.

Angel